Berechenbarkeit und Unlösbarkeit: Eine kurze Einführung für by Klemens Döpp

By Klemens Döpp

Herr Prof. Dr. em. Klemens Döpp conflict Professor für Mathematik mit dem Schwerpunkt theoretische Informatik an der Universität Bremen.

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Sind Zr und Z: nicht erldart, so sind es auch Z"'" und Z'+1* nicht. ,* = Z: trifft die Behauptung auch auf r+l zu. - In dem einzigen noch nicht erorterten Fall wird voraussetzungsgemaB eine weitere Komponente M J von M bzw. Mt von M* aufgerufen, und nach Induktionsvoraussetzung ist beide Male Ar das Arbeitsfeld und Br die Bandinschrift. Mithilfe der gleichen Schlussweise wie beim Induktionsanfang ergibt sich dann die Behauptung fUr r+l, qed. Der Induktionsbeweis wurde hier einmal als Musterfall ganz ausfuhrlich dargestellt; in ahnlich unproblematischen Fallen soli haufig auch lediglich auf das Beweisprinzip verwiesen werden.

Die im Folgenden angegebenen Aussagen liber die Wirkungsweise der fraglichen Maschinen beschranken sieh auf die im betrachteten Zusammenhang interessierenden Faile und etfassen nieht immer samdiche Moglichkeiten. Zu ihren Beweisen soli vorweg Folgendes gesagt werden: Bei gegebener Anfangskonfiguration Iasst sieh die durch eine terminierende Turingmaschine schlieSlich hergestellte Endkonfiguration immer durch einfacbes Nacbspie1en ermitteln. Fallunterscheidungen in Bezug auf das jeweils ge1esene Zeichen - wie etwa, ob ein leeres oder ein markiertes Feld vorliegt - lassen sich dabei im Folgenden jeweils durch einen einheidichen Beweisschritt erledigen und etfordem nicht fur jedes mogliche Zeichen des Alphabets einen eigenen Schritt.

Mit den Mengen von Ausgangen S bzw. S-. ) (mit denselben A, B) eine Endkonfiguration (An·' Bn·, Cn·) erreicht, und zwar in dem k entsprechenden Ausgang

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