Berechenbarkeit, Komplexität, Logik: Eine Einführung in by Egon Börger (auth.), Dieter Rödding (eds.)

By Egon Börger (auth.), Dieter Rödding (eds.)

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Verifizieren Sie dabei, daß jedes fEF . durch ein LOOP-Programm berechenbar ist. iyität der Resultatfunktion für p ergibt. t. I-Rekursivität der TM-berechenbaren Funktionen auf ein Minimum reduzieren, indem wir TM-Programme durch RO-en simulieren (F(TM)~F(RO» und deren Wirkung ~-rekursiv umschreiben (F(RO)cF ). 2 Äquivalenzsatz 21 a) Vorbereitend für den Beweis dieser Inklusionen wie für die angedeutete Normalformdarstellung der TM-berechenbaren Funktionen geben wir einige Beispiele primitiv rekursiver Funktionen an und leiten einige Abschlußeige;:-schaften der Klasse der partiell (primitiv) rekursiven Funktionen her.

Vervollständigen Sie die Definition der Maschine M und eines Programms, welches ~ auf M berechnet. Für Programmiersprachen L,L' mit Semantik ~,~' ist ein Compiler(Übersetzer) für L bzgl. ~ in L' bzgl. h. mit ~(p)=~' (c(p». a. } Weiter unten werden wir ein Beispiel eines Compilers für "einfache" Programmiersprachen kennenlernen. l Begriffsexplikation d) (Turingmaschine). Nach der sog. operationalen Analyse der Form (der Ausführung) von Algorithmen in Ein- und Ausgabeprozeduren und ein durch eine Kontrollstruktur sowie ein Stopkriterium gesteuertes Programm bleibt uns zur Einlösung der Effektivitätsforderung an Algorithmen die Aufgabe, die Struktur der von Programmen bearbeiteten Daten und der dabei benutzten elementaren Operationen und Tests im Hinblick auf eine möglichst allgemeine, aber mathematisch präzise Definition von "Algorithmus" zu erfassen.

1-v- y -+-+ paralleles n-RM-Programm M=(M 1 , .. ,Mm) mit Mi =(1,v i , 1 ), so daß x -+ (NB. Die Operation vi ist nicht legitim im Sinne der Definition. ) Umgekehrt kann man testfreie parallele n-RM-Programme M=(M1, . ,M m) identifizieren mit einem r+n-dimensionalen Vektoradditionssystem, das zu jeder Mi -+ Instruktion (ai,e,b i ) mit Mi-Adressen -+ -+ -+ O~ai

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