Aufbau und Arbeitsweise von Rechenanlagen: Eine Einführung by Coy Wolfgang

By Coy Wolfgang

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2 gezeigten Gleichungen konnen als Basis fUr eine algebraische Behandlung der Schaltfunktionen verwendet werden. 2 genannten Beziehungen sogar hinreichend sind, urn jede korrekte Beziehung g(xo, ... , xn) = h(xo, ... , xJ zwischen Schaltfunktionen g, h zu beweisen. B. die Absorptionsregel auch durch Gleichungsumformung aus den anderen Regeln bewiesen werden, wobei das Verhiiltnis von rechter und linker Seite der Gleichung wie beirn algebraischen Rechnen mit reellen Zahlen wertmaBig erhalten bleiben muB.

Oder zeigen Sie ein Gegenbeispiel: a) Aus A + B = 0 folgt A = B b) Aus A + C = B + C folgt A = B c) A + B = A + B d) A + (B + C) = (A + B) + (A + C) e) (A + B) = A + B = A + B f) Aus A + B + C + D = 0 folgt A + B = C + D g) Aus A + B + C = D folgt A = B + C + D 2. Geben Sie miiglichst einfachc Schaltungen aus zweistelligen Gattern und Invertern an, die folgende Funktionsausdriicke realisieren: f (x, y, z) = xyz + xyz + xyz + xyz g (x, y, z) = xyz + xyz + xyz + xyz h(x, y, z) = f(x, y, z)· g(x, y, z) 3.

B) + (c Ell a). h. zuerst wird die Negation fl(a) =ii und die AntivaIenz f 2(a, c) =c Ell a betrachtet, dann die Konjunktion f3(a, b) = fl(a) . b und schlieBlich die Disjunktion f(a, b, c) = f3(a, b) + f 2(a, c) berechnet. Bei den Tabellen von fund f3 werden die Zwischenwerte f l , f2 und f3 explizit angegeben, urn den ProzeB deutlich zu machen. Man kann sie natiirlich auch weglassen und implizit mitdenken. a b 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 c 0 0 0 1 0 a c f,(a,c)=c 19 a a 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 f3(a, b) f,(a, c) f(a, b, c) = f3 + f, 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 b f, (a) f,(a, b) = f, .

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