Angewandte Statistik mit SAS: Eine Einführung by Prof. Dr. Michael Falk, Dr. Frank Marohn, Rainer Becker

By Prof. Dr. Michael Falk, Dr. Frank Marohn, Rainer Becker (auth.)

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X n ) besitzt also die Eigenschaft, daß gleich viele Daten kleiner wie größer als dieser Wert sind, in diesem Sinne ist er ein Mittelwert der Daten. 1. Um den Median gegen 00 oder -00 zu verschieben, muß offenbar der vollständige Satz der Daten, die größer bzw. kleiner sind, gegen 00 bzw. h. wir erhalten für den Breakdownpoint des Medians die Darstellung c(med(xI' ... 'X n )) = m+ 1 - = 12 + l2n' {mn - n = 12 ' = 2m + 1 n = 2m n --+n-+oo 1/2. Der empirische Median ist damit ein sehr robustes LM.

Es seien Xl, . , X n Zufalls variable mit einer Dichte f und es sei Jn(t) = ~ tkC nh i=l Xi) h ein Kern-Dichteschätzer mit Kern k und Bandbreite h> (i) Für den Kern k(x) o. = (1/2) 1[_1,1)(X) erhält man - fn(t) 1 = 2h (Fn(t + h) - Fn(t - h)), wobei Fn die empirische Verteilungsfunktion bezeichnet. (ii) Die Dichte f sei in einer Umgebung von t r-mal differenzierbar und die r-te Ableitung J

Durch sie wird ein möglicher Lokationsparameter fJ in den Xi eliminiert und ein Skalenparameter (1 auf eins gesetzt. Eine multivariate Version dieser Studentisierung werden wir in Kapitel 6 im Rahmen der multivariaten Dichteschätzung unter dem Namen Data Sphering vorstellen. Wenn nun etwa die Hypothese überprüft werden soll, ob die Xi identisch normalverteilte Größen sind, so werden sich die Y; im Fall der Richtigkeit dieser Annahme in etwa wie unabhängige und standardnormalverteilte Zufallsvariablen verhalten: 1': _ Xi - Xn ,- '" SX,n _X_i_-_fJ (1' i = 1, ...

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