Analytical Geometry by Siceloff L.P., Wentworth G., Smith D.E.

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Convex Optimization and Euclidean Distance Geometry

Convex research is the calculus of inequalities whereas Convex Optimization is its program. research is inherently the area of the mathematician whereas Optimization belongs to the engineer. In layman's phrases, the mathematical technological know-how of Optimization is the research of ways to make a good selection whilst faced with conflicting standards.

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O; M / D q hat der Büschelkreis den Radius null. Man nennt daher die beiden Punkte G1 ; G2 der Geraden l, die von O den Abstand q haben, die Grenzpunkte oder Grundpunkte des Kreisbüschels. Wir betrachten nun den Kreis c um O durch die Grenzpunkte (also mit dem Radius q) und einen Schnittpunkt S von c mit dem Büschelkreis k. O; M / ist das Dreieck OMS rechtwinklig. Der Kreis c schneidet also alle Büschelkreise orthogonal. Dies liefert eine einfache Konstruktionsmöglichkeit für die Kreise des hyperbolischen Büschels mit den Grundpunkten G1 ; G2 : Die Tangente an c in einem beliebigen Kreispunkt S schneidet die Gerade l im Mittelpunkt des Büschelkreises, auf dem S liegt.

Sind die Höhenfußpunkte D; E; F wie in Abb. 15 benannt, so liegt für jeden Punkt P der Geraden BC der Punkt D auf dem Kreis über AP. Diese Kreise bilden daher das elliptische Büschel mit den Grundpunkten A; D und der Potenzgeraden AD. Entsprechend bilden die anderen im Satz genannten Kreise Büschel mit den Potenzgeraden BE beziehungsweise CF. Da jedes Büschel zwei der Kreise über AB, AC und BC enthält, ist deren Potenzzentrum der Schnittpunkt der drei Potenzgeraden, also der Punkt H . Nach Definition der Büschel besitzt H somit auch dieselbe Potenz bezüglich beliebiger Kreise über AP, BQ und CR.

Er wurde 1826 von dem Schweizer Mathematiker Jacob Steiner (1796–1863) eingeführt. Dem eigenwilligen, aber überaus kreativen Geometer Steiner (siehe Abb. 1), Abb. 1 Jacob Steiner (Universität Hamburg) © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015 G. 1007/978-3-662-45306-3_3 39 40 3 Potenzgerade und Kreisbüschel der sich seine Kenntnisse weitgehend im Selbststudium aneignete und später als Professor in Berlin lehrte, werden wir noch mehrfach begegnen. 1 Potenzpunkte und Potenzgeraden Wir gehen aus von einem Kreis k und einem Punkt P .

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